If x is an integer, is (x² + 1 )(x + 5) an even number?
(1) x is an odd number.
(2) Each prime factor of x² is greater than 7.
Solution (D):
Για να βγαζει το παραπάνω γινόμενο άρτιο αποτέλεσμα θα πρέπει τουλάχιστον ένας από τους δύο αριθμούς (x² + 1) ή (x + 5) να είναι άρτιος.
#Τip : H δύναμη δεν επηρεάζει το αν ένας αριθμός είναι άρτιος ή περιττός, δηλαδή το x είναι ισοδύναμο με το x²! Επομένως η παράσταση είναι ισοδύναμη με (x+1)(x+5).
Από το statement (1) αφού ο x είναι περιττός τότε ο x+1 είναι άρτιος, επομένως είναι επαρκές.
Από το statement (2) κάθε πρώτος παράγοντας του x είναι και πρώτος παράγοντας του x². Δηλαδή ο x έχει πρώτους παράγοντες μεγαλύτερους του 7 άρα όλοι είναι περιττοί, επομένως και το γινόμενό τους είναι περιττός (δηλ. ο x). Άρα και αυτό επαρκές, με την ίδια λογική που είναι και το statement (1).